集合划分问题

问题描述：

n个元素的集合{1,2,, n }可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4 时，集合{1，2，3，4}可以划分为15 个不同的非空子集如下：【注：这里和高中数学的子集有区别】

{

{1}，{2}，{3}，{4}}，

{

{1，2}，{3}，{4}}，

{

{1，3}，{2}，{4}}，

{

{1，4}，{2}，{3}}，

{

{2，3}，{1}，{4}}，

{

{2，4}，{1}，{3}}，

{

{3，4}，{1}，{2}}，

{

{1，2}，{3，4}}，

{

{1，3}，{2，4}}，

{

{1，4}，{2，3}}，

{

{1，2，3}，{4}}，

{

{1，2，4}，{3}}，

{

{1，3，4}，{2}}，

{

{2，3，4}，{1}}，

{

{1，2，3，4}}

给定正整数n，计算出n个元素的集合{1,2,, n }可以划分为多少个不同的非空子集。  

思路：对于n个元素的集合，可以划分成由m(1<=m<=n)个子集构成的子集，如 {

{1}，{2}，{3}，{4}}就是由4个子集构成的非空子集。假设f(n,m)表示将n个元素的集合划分成由m个子集构成的集合的个数，那么可以这样来看：

     1)若m==1，则f(n,m)=1;

     2)若n==m，则f(n,m)=1;

     3)若非以上两种情况，f(n,m)可以由下面两种情况构成

        a.向n-1个元素划分成的m个集合里面添加一个新的元素，则有m*f(n-1,m)种方法；

        b.向n-1个元素划分成的m-1个集合里添加一个由一个元素形成的独立的集合，则有f(n-1,m-1)种方法。

因此：

             1     (m==1||n==m)

f(n,m)=

             f(n-1,m-1)+m*f(n-1,m)       (m<n&&m!=1)

#include
     
      int f(int n,int m){    if(m==1||n==m)        return 1;    else        return f(n-1,m-1)+f(n-1,m)*m;}int main(void){    int n;    while(scanf("%d",&n)==1&&n>=1)    {        int i;        int sum=0;        for(i=1;i<=n;i++)        {            sum+=f(n,i);        }        printf("%d\n",sum);    }    return 0;}